Enfermos Agudos y Graves

Alguien me puede explicar la diferencia entre "Enfermo Agudo" y "Enfermo Grave". ¿Porqué los hospitales públicos, en su mayoría son "Hospitales Generales de Agudos"?.

El Fernández, El Ramos Mejía, el Pirovano.... Hace casi 4 años que paso casi diariamente por la puerta del Pirovano y cada vez que leo el cartel "Hospital General de Agudos" me hago la misma pregunta:

Si hay enfermos agudos ¿debe haber enfermos graves? ¿Cual es la diferencia entre uno y otro? En geometría y lengua me queda claro que es agudo y que es grave, pero en medicina todavía no puedo entenderlo.

Buscando en Internet, descubrí la definición para "Enfermedad Aguda"
"Condición anormal del cuerpo o de uno de sus componentes, manifestada por los síntomas más o menos violentos, se terminan después de un periodo relativamente breve por la recuperación o la muerte."

Pero esta definición es más que obvia, cuando estás enfermo tenés dos alternativas: o te curás o te morís.

Si esto es correcto ¿tengo que inferir que la enfermedad grave no tiene cura?

Un médico en este blog por favor.....